TRIGONOMETRIA

TRIÁNGULOS

El triángulo es el polígono más simple y también el más fundamental, ya que cualquier polígono puede resolverse en triángulos; por ejemplo, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o más en general, uniendo todos los vértices con un mismo punto interior al polígono. Por otra parte, un tipo particular de triángulos, los triángulos rectángulos, se caracterizan por satisfacer una relación métrica (el llamado teorema de Pitágoras) que es la base de nuestro concepto de medida de las dimensiones espaciales.

1. CLASIFICACIÓN POR LADOS

a. Isósceles

Se llama triángulo isósceles al que tiene dos lados iguales; el tercer lado se llama base. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales; recíprocamente, si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a dichos ángulos también serán iguales.

b. Equilátero

Se llama triángulo equilátero al que tiene los tres lados iguales. Como un triángulo equilátero es isósceles para cualquier par de lados, resulta que los tres ángulos de un triángulo equilátero son iguales; recíprocamente, si los tres ángulos de un triángulo son iguales, el triángulo es equilátero. Cabe mencionar que al triángulo que tiene los tres ángulos iguales se le llama, como se acaba de mencionar, triángulo equilátero, pero también es llamado equiángulo.

c. Escaleno

Cuando un triángulo tiene sus tres lados distintos entre sí se llama escaleno.

2. CLASIFICACIÓN POR ÁNGULOS

A. Acutángulo

Un triángulo que tiene sus tres ángulos agudos (mayor que 0º pero menor que 90º) se llama acutángulo.

B. Rectángulo

Cuando uno de los ángulos es recto (igual a 90º), se llama rectángulo.

C. Obtusángulo

Cuando uno de los ángulos es obtuso (mayor que 90º pero menor que 180º), el triángulo se llama obtusángulo.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

La razón es la comparación por cociente de dos magnitudes de la misma especie; por lo tanto, se trata de un número abstracto.

Dado un ángulo agudo, tomemos un punto cualquiera sobre uno de sus lados; por ejemplo, el punto M, situado sobre el lado OM (O es el vértice). Si por M trazamos una perpendicular, que cortará al otro lado del ángulo, en el punto S, quedan determinados tres segmentos, los cuales forman un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, al lado más grande (el que está frente al ángulo de 90º) se le denomina hipotenusa, y a los otros dos lados se les llamacatetos. Con los tres segmentos definidos, se pueden obtener seis razones distintas, que son:

Seno:

se obtiene dividiendo el cateto opuesto entre la hipotenusa.

Coseno:

se obtiene dividiendo el cateto adyacente entre la hipotenusa.

Tangente:

se obtiene dividiendo el cateto opuesto entre el cateto adyacente.

Cotangente:

se obtiene dividiendo el cateto adyacente entre el cateto opuesto.

Secante:

se obtiene dividiendo la hipotenusa entre el cateto adyacente.

Cosecante:

se obtiene dividiendo la hipotenusa entre el cateto opuesto.